sin^{-1}(x) के सापेक्ष tan^{-1} left( frac{x} | vedclass

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Question

(B) माना $u = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} ight)$ और $v = \sin^{-1}(x)$ है।$x = \sin(	heta)$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = \sin^

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(B) माना $u = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} ight)$ और $v = \sin^{-1}(x)$ है।$x = \sin(	heta)$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = \sin^{-1}(x)$ है।तब,$u = 	an^{-1} \left( \frac{\sin(	heta)}{\sqrt{1 - \sin^2(	heta)}} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{\sin(	heta)}{\cos(	heta)} ight) = 	an^{-1}(	an(	heta)) = 	heta$ प्राप्त होता है।चूँकि $v = \sin^{-1}(x) = 	heta$ है,इसलिए $u = v$ है।अतः,$u$ का $v$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv}(v) = 1$ होगा।

$\sin^{-1}(x)$ के सापेक्ष $\tan^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)$ का अवकलज क्या है?

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यदि $x \ge 0$ के लिए $\theta = \sin^{-1}x + \cos^{-1}x - \tan^{-1}x$ है,तो वह सबसे छोटा अंतराल जिसमें $\theta$ स्थित है,है

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} \right) = $

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{-1} \frac{3}{5}-\sin ^{-1} \frac{8}{17}=\cos ^{-1} \frac{84}{85}$

यदि $a=\sin ^{-1}(\sin (5))$ और $b=\cos ^{-1}(\cos (5))$ है,तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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