$\frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} \right) = $

यदि $4 \sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \pi$ है,तो $x = $

$\cos^{-1}\left(\frac{15}{17}\right) + 2\tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right) = $

यदि $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^{2}+1}$ है,तो $\sin^{-1} A + \tan^{-1} B + \sec^{-1} C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \pi$ और $-\frac{\pi}{2} \leq \sin ^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$ है।

प्रति-त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,$\frac{3}{2} \cos ^{-1} \sqrt{\frac{2}{2+\pi^2}}+\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{2 \sqrt{2} \pi}{2+\pi^2}+\tan ^{-1} \frac{\sqrt{2}}{\pi}$ का मान ज्ञात कीजिए।