$SI$ इकाइयों में एक पदार्थ का घनत्व $128 \ kg \ m^{-3}$ है। इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली में जहाँ लंबाई की इकाई $25 \ cm$ और द्रव्यमान की इकाई $50 \ g$ है,पदार्थ के घनत्व का संख्यात्मक मान क्या होगा?

एक डोरी के कंपन की आवृत्ति $\nu = \frac{p}{2l} \left[ \frac{F}{m} \right]^{1/2}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ $p$ डोरी में खंडों की संख्या है,$l$ लंबाई है और $F$ तनाव है। $m$ के लिए विमीय सूत्र क्या होगा?

यदि बल $F$,वेग $V$ और समय $T$ को मूल मात्रक माना जाए,तो दाब में बल की विमा क्या होगी?

बहुत सारी मुद्रण त्रुटियों वाली एक पुस्तक में एक निश्चित आवर्त गति करने वाले कण के विस्थापन $y$ के लिए चार अलग-अलग सूत्र दिए गए हैं:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ कण का अधिकतम विस्थापन,$v =$ कण की चाल,$T =$ गति का आवर्तकाल)। विमीय आधार पर गलत सूत्रों को हटाएँ।

स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक $\sigma$ की विमाओं को प्लांक नियतांक $h$,बोल्ट्ज़मैन नियतांक $k_B$ और प्रकाश की गति $c$ के पदों में $\sigma=h^\alpha k_B^\beta c^\gamma$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,

जब तरंग माध्यम में अनुप्रस्थ होती है,तो $t$ समय पर $x$ दूरी पर कण का विस्थापन $y = a \sin(bt - cx)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b$ और $c$ स्थिरांक हैं। $b/c$ की विमाएँ किसके समान हैं?