$SI$ इकाइयों में एक पदार्थ का घनत्व $128 \ kg \ m^{-3}$ है। इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली में जहाँ लंबाई की इकाई $25 \ cm$ और द्रव्यमान की इकाई $50 \ g$ है,पदार्थ के घनत्व का संख्यात्मक मान क्या होगा?

एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{A\sqrt{x}}{x^2 + B}$ के अनुसार मूल बिंदु से $x$ दूरी के साथ बदलती है,जहाँ $A$ और $B$ विमीय स्थिरांक हैं। $A/B$ के लिए विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए।

एक प्रणाली की ऊर्जा $E$,समय $t$ का एक फलन है और इसे $E(t) = \alpha t - \beta t^3$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। $\alpha$ और $\beta$ की विमाएँ क्या हैं?

पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह का परिक्रमण काल $(T)$,वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या $(R)$,पृथ्वी के द्रव्यमान $(M)$ और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ पर निर्भर करता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करते हुए $T$ के लिए व्यंजक क्या होगा? ($K$ समानुपातिकता नियतांक है)

निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक विमीय विश्लेषण के आधार पर व्युत्पन्न किया जा सकता है? (सभी प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं)

समीकरण $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ में $ab^{-1}$ का विमीय सूत्र क्या है,जहाँ अक्षरों का अपना सामान्य अर्थ है?