एक भिन्न का हर उसके अंश के वर्ग से $16$ अधिक है। तो उस संख्या का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ है,तो $x y^3$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $x=-1$ और $x=2$ फलन $f(x)=x^3+ax^2+b \ln|x|+1, x \neq 0$ के क्रांतिक बिंदु हैं। मान लीजिए कि $m$ और $M$ क्रमशः अंतराल $\left[-2, -\frac{1}{2}\right]$ में $f$ के निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं। तो $|M+m|$ का मान ज्ञात कीजिए ($\ln 2 \approx 0.7$ लें):

एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ रुपये की कीमत पर बेच सकता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य Rs. $\left(\frac{x}{5} + 500\right)$ है। अधिकतम लाभ अर्जित करने के लिए निर्माता को कितनी वस्तुएं बेचनी चाहिए?

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।