अंतराल [1, e] पर f(x) = x^2 log x का अधिकतम म | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^2 \log x$ अंतराल $[1, e]$ पर है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = x^2 \cdot \frac{1}{x} + (\log x) \cdot 2x = x +

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$e^2$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^2 \log x$ अंतराल $[1, e]$ पर है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = x^2 \cdot \frac{1}{x} + (\log x) \cdot 2x = x + 2x \log x = x(1 + 2 \log x)$.$x \in [1, e]$ के लिए,$x$ हमेशा धनात्मक है और $\log x \ge 0$ है।चूंकि $1 + 2 \log x > 0$ सभी $x \in [1, e]$ के लिए है,इसलिए $f'(x) > 0$ है।अतः,$f(x)$ अंतराल $[1, e]$ पर एक वर्धमान फलन है।इसलिए,अधिकतम मान अंतराल के दाहिने अंतिम बिंदु $x = e$ पर प्राप्त होता है।$f(e) = e^2 \log e = e^2 \cdot 1 = e^2$.

अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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