एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ रुपये की कीमत पर बेच सकता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य Rs. $\left(\frac{x}{5} + 500\right)$ है। अधिकतम लाभ अर्जित करने के लिए निर्माता को कितनी वस्तुएं बेचनी चाहिए?

सबसे बड़े आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A$ और $B$ $x$-अक्ष पर स्थित हैं और शीर्ष $C$ और $D$ $x$-अक्ष के नीचे परवलय $y = x^{2}-1$ पर स्थित हैं।

यदि $y = a \log |x| + b x^2 + x$ के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं,तो

फलन $f(x) = \sin^p x \cos^q x$ का उच्चिष्ठ (maximum) बिंदु है:

अंतराल $[\frac{5}{4}, 2]$ में फलन $f(x) = |5x - 7| + [x^2 + 2x]$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है? (जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ है)

मान लीजिए $f :[2,4] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $(x \ln x) f'(x) + (\ln x + 1) f(x) \geq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए,जहाँ $f(2) = \frac{1}{2}$ और $f(4) = \frac{1}{4}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A): f(x) \leq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
$(B): f(x) \geq \frac{1}{8}$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
तो,