વિકલ સમીકરણ y(x) = 1 + frac{dy}{dx} + frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ધારો કે $t = \frac{dy}{dx}$. શ્રેણીનું વિસ્તરણ $y = 1 + t + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \dots$ છે. આ $e^t$ માટેનું ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ છે,તેથી $y = e^t$. $t = \frac{dy}{dx}$ પાછું મૂકતા,આપણને $y = e^{\frac{dy}{dx}}$ મળે છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(y) = \frac{dy}{dx}$. હવે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \ln(y)$ સ્વરૂપમાં છે. અહીં સૌથી ઉચ્ચ ક્રમનું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ છે,અને તેની ઘાત $1$ છે. તેથી,વિકલ સમીકરણની ઘાત $1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y(x) = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ની ઘાત (degree) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[5]{\frac{dy}{d x}-5}$ ની કક્ષા અને પરિમાણનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિકલ સમીકરણ ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ ની ઘાત (degree) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt[3]{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt{\frac{d^3 y}{d x^3}}$ ની કક્ષા અને ઘાત . . . . . . અને . . . . . . છે.

$x$-અક્ષને સમાંતર નિયામિકા ધરાવતા તમામ પરવલયોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

ત્રીજા ક્રમના વિકલ સમીકરણના વિશિષ્ટ ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા . . . . . . હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module