વક્ર y = x^2 + 1 અને સીધી રેખાઓ x=1 અને x=2 દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = x^2 + 1$ છે. વક્ર પરનું બિંદુ $(x_1, x_1^2 + 1)$ છે.બિંદુ $(x_1, x_1^2 + 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x_1$ છે.સ્પર્શકનું સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{3}{2}, \frac{13}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = x^2 + 1$ છે. વક્ર પરનું બિંદુ $(x_1, x_1^2 + 1)$ છે.બિંદુ $(x_1, x_1^2 + 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x_1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (x_1^2 + 1) = 2x_1(x - x_1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x_1x - x_1^2 + 1$ થાય છે.ધારો કે સ્પર્શક રેખાઓ $x=1$ અને $x=2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે.$x=1$ માટે,$y_P = 2x_1(1) - x_1^2 + 1 = -x_1^2 + 2x_1 + 1$.$x=2$ માટે,$y_Q = 2x_1(2) - x_1^2 + 1 = -x_1^2 + 4x_1 + 1$.રેખાઓ $x=1, x=2$,$x$-અક્ષ અને સ્પર્શક દ્વારા બનતા સમલંબકનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{y_P + y_Q}{2} 	imes (2 - 1) = \frac{(-x_1^2 + 2x_1 + 1) + (-x_1^2 + 4x_1 + 1)}{2} = \frac{-2x_1^2 + 6x_1 + 2}{2} = -x_1^2 + 3x_1 + 1$ છે.ક્ષેત્રફળ મહત્તમ કરવા માટે,$\frac{dA}{dx_1} = -2x_1 + 3$ મેળવીએ. $\frac{dA}{dx_1} = 0$ લેતા $x_1 = \frac{3}{2}$ મળે છે.$x_1 = \frac{3}{2}$ માટે,$y_1 = \left(\frac{3}{2}ight)^2 + 1 = \frac{9}{4} + 1 = \frac{13}{4}$.આમ,બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, \frac{13}{4} ight)$ છે.

Similar Questions

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

સમીકરણ $x \log x = 3 - x$:

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો શું છે?

$20$ એકમની નિશ્ચિત પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

વિધેય $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$ ને $x = $ .......... આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module