वक्र $y=4x^2+2x-8$ और $y=x^3-x+13$ एक-दूसरे को किस बिंदु पर स्पर्श करते हैं?

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $2a + 3b + 6c = 0$ और $g(x)$,$f(x) = ax^2 + bx + c$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) है। यदि वक्र $y = g(x)$ पर $(1, g(1))$ और $(2, g(2))$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल समान है,तो

वक्र $y = ax^3$ पर किसी भी बिंदु पर अधोस्पर्शक (sub-tangent) की लंबाई क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में $y = x^n$ $(n \in N)$ के ग्राफ पर स्थित बिंदु $P(a, a^n)$ पर एक अभिलंब खींचा गया है। यह अभिलंब $y-$ अक्ष को $(0, b)$ बिंदु पर काटता है। यदि $\mathop {Lim}\limits_{a \to 0} b = \frac{1}{2}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \int_0^x \frac{1}{1+t^3} dt$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 1$ के अभिलंब है,तो