अवकल समीकरण ydx - (x + 3y^2) dy = 0 को संतुष् | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $ydx - (x + 3y^2) dy = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $ydx = (x + 3y^2) dy$ प्राप्त होता है।$y dy$ से विभाजित करने पर,$

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$\left( -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $ydx - (x + 3y^2) dy = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $ydx = (x + 3y^2) dy$ प्राप्त होता है।$y dy$ से विभाजित करने पर,$\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 3y$ प्राप्त होता है।यह $x$ में एक रैखिक अवकल समीकरण है,जिसका रूप $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ है,जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 3y$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ है।हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$x \cdot \frac{1}{y} = \int 3y \cdot \frac{1}{y} dy + C$ प्राप्त होता है।$\frac{x}{y} = \int 3 dy + C = 3y + C$।अतः,$x = 3y^2 + Cy$।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $1 = 3(1)^2 + C(1)$,जिससे $C = -2$ प्राप्त होता है।वक्र का समीकरण $x = 3y^2 - 2y$ है।विकल्पों की जांच करने पर,$y = \frac{1}{3}$ के लिए,$x = 3(\frac{1}{9}) - 2(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,वक्र $\left( -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$ बिंदु से गुजरता है।

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