x = t^2 + t + 1 और y = t^2 - t + 1 द्वारा प्र | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $x + y = 2t^2 + 2 = 2(t^2 + 1)$। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $x -

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परवलय

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(C) दिया गया है $x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $x + y = 2t^2 + 2 = 2(t^2 + 1)$। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $x - y = 2t$,जिसका अर्थ है $t = \frac{x - y}{2}$। $t$ का मान $x + y$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x + y = 2\left(\left(\frac{x - y}{2}\right)^2 + 1\right) = 2\left(\frac{(x - y)^2}{4} + 1\right) = \frac{(x - y)^2}{2} + 2$। $2$ से गुणा करने पर: $2(x + y) = (x - y)^2 + 4$। विस्तार करने पर: $2x + 2y = x^2 - 2xy + y^2 + 4$। पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 2xy + y^2 - 2x - 2y + 4 = 0$। सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1, h = -1, b = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $h^2 - ab = (-1)^2 - (1)(1) = 1 - 1 = 0$,इसलिए यह वक्र एक परवलय को दर्शाता है।

$x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$ द्वारा प्राचलिक रूप से वर्णित वक्र क्या दर्शाता है?

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वक्र $x^{2}=4y$ के लिए $(1,2)$ से गुजरने वाला अभिलंब है

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