વક્ર f(x) = e^x sin x એ અંતરાલ [0, 2 pi] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $f(x) = e^x \sin x$. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = f'(x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $f(x) = e^x \sin x$. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = f'(x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$. ધારો કે $g(x) = f'(x) = e^x (\sin x + \cos x)$. મહત્તમ ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $g'(x) = 0$ લઈએ છીએ. $g'(x) = e^x (\sin x + \cos x) + e^x (\cos x - \sin x) = 2 e^x \cos x$. $g'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2 e^x \cos x = 0$ મળે છે. કારણ કે તમામ $x$ માટે $e^x 
eq 0$,તેથી $\cos x = 0$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં,$x = \frac{\pi}{2}$ અથવા $x = \frac{3 \pi}{2}$. હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન $g''(x) = 2 e^x \cos x - 2 e^x \sin x = 2 e^x (\cos x - \sin x)$ ચકાસીએ છીએ. $x = \frac{\pi}{2}$ પર,$g''(\frac{\pi}{2}) = 2 e^{\frac{\pi}{2}} (0 - 1) = -2 e^{\frac{\pi}{2}} $x = \frac{3 \pi}{2}$ પર,$g''(\frac{3 \pi}{2}) = 2 e^{\frac{3 \pi}{2}} (0 - (-1)) = 2 e^{\frac{3 \pi}{2}} > 0$,જે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય દર્શાવે છે. આમ,$x = \frac{\pi}{2}$ પર ઢાળ મહત્તમ છે.

વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ થાય છે?

Similar Questions

$f(x)=|x|, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે,જો શક્ય હોય તો,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module