वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल x^3+2 x^2-4 x+1=0 | vedclass

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Question

(D) माना दिए गए समीकरण $x^3+2 x^2-4 x+1=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। हम वह समीकरण ज्ञात करना चाहते हैं जिसके मूल $3\alpha, 3\beta, 3\gamma$

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$x^3+6 x^2-36 x+27=0$

Vedclass · Answer

(D) माना दिए गए समीकरण $x^3+2 x^2-4 x+1=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। हम वह समीकरण ज्ञात करना चाहते हैं जिसके मूल $3\alpha, 3\beta, 3\gamma$ हैं। माना $y = 3x$,जिसका अर्थ है $x = \frac{y}{3}$। मूल समीकरण में $x = \frac{y}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{y}{3})^3 + 2(\frac{y}{3})^2 - 4(\frac{y}{3}) + 1 = 0$ $\frac{y^3}{27} + \frac{2y^2}{9} - \frac{4y}{3} + 1 = 0$ पूरे समीकरण को $27$ से गुणा करने पर: $y^3 + 6y^2 - 36y + 27 = 0$ $y$ को $x$ से बदलने पर,अभीष्ट समीकरण $x^3 + 6x^2 - 36x + 27 = 0$ प्राप्त होता है।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X)$	$k^2$	$2k$	$k$	$2k$	$5k^2$

वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $x^3+2 x^2-4 x+1=0$ के प्रत्येक मूल के तीन गुना हैं,है

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$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X)$ $k^2$ $2k$ $k$ $2k$ $5k^2$

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