परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(60,0), (120,0), (60,40), (40,20)$ और $(20,30)$ हैं। उद्देश्य फलन $z=5x+10y$ के लिए:
$(i)$ $z$ का अधिकतम मान।
$(ii)$ $z$ का न्यूनतम मान।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,10), (5,5), (15,15), (0,20)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ताकि $z$ का अधिकतम मान $(15,15)$ और $(0,20)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो,$\ldots \ldots$ है।

निम्नलिखित पाँच असमिकाएँ एक सुसंगत क्षेत्र बनाती हैं: $2x - y \leq 8$,$x + y \leq 20$,$-x + y \geq -10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$. इनमें से कौन सा व्यवरोध अतिरिक्त (redundant) है?

सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A(3,3), B(20,3), C(20,10), D(18,12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $Z=2x+3y$ का अधिकतम मान $.......$ है।

एक तेल कंपनी के पास दो डिपो $A$ और $B$ हैं,जिनकी क्षमता क्रमशः $7000 \, L$ और $4000 \, L$ है। कंपनी को तीन पेट्रोल पंपों $D, E$ और $F$ को तेल की आपूर्ति करनी है,जिनकी आवश्यकता क्रमशः $4500 \, L, 3000 \, L$ और $3500 \, L$ है। डिपो और पेट्रोल पंपों के बीच की दूरी ($km$ में) निम्नलिखित तालिका में दी गई है:

From/To	$A$	$B$
$D$	$7$	$3$
$E$	$6$	$4$
$F$	$3$	$2$

यह मानते हुए कि $10 \, L$ तेल के परिवहन की लागत $Rs. \, 1$ प्रति $km$ है,परिवहन लागत को न्यूनतम करने के लिए डिलीवरी को कैसे निर्धारित किया जाना चाहिए? न्यूनतम लागत क्या है?

कुछ रैखिक बाधाओं द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $(0,2), (1,1), (3,3), (1,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = px + qy$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिससे $Z$ का अधिकतम मान $(3,3)$ और $(1,5)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो . . . . . . ।