रेखाओं $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{8}$ और $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{7}$ को समाहित करने वाले समतल पर बिंदु $(1, -2, 1)$ से डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

दिक्कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई . . . . . . .

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ रेखाओं $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ और $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ को समाहित करने वाले समतल को बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ पर काटती है। तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए...

मान लीजिए $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ और $L_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ दो रेखाएँ हैं। मान लीजिए $L_3$ एक रेखा है जो बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरती है और $L_1$ तथा $L_2$ दोनों के लंबवत है। यदि $L_3$,$L_1$ को प्रतिच्छेद करती है,तो $|5\alpha-11\beta-8\gamma|$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x-y+z-5=0$ और $x-3y-6=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए।