मान लीजिए L_1: frac{x-1}{1}=frac{y-2}{-1}=fra | vedclass

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Question

(C) $L_1$ के दिक् अनुपात $\vec{v_1} = (1, -1, 2)$ हैं और $L_2$ के दिक् अनुपात $\vec{v_2} = (-1, 2, 1)$ हैं।$L_3$ के दिक् अनुपात $\vec{v_3} = \vec{v_1}

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$25$

Vedclass · Answer

(C) $L_1$ के दिक् अनुपात $\vec{v_1} = (1, -1, 2)$ हैं और $L_2$ के दिक् अनुपात $\vec{v_2} = (-1, 2, 1)$ हैं।$L_3$ के दिक् अनुपात $\vec{v_3} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = -5\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ प्राप्त होते हैं।चूंकि $L_3$ बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरती है और $L_1$ को प्रतिच्छेद करती है,इसलिए बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$,$L_1$ पर स्थित है।अतः,$\frac{\alpha-1}{1} = \frac{\beta-2}{-1} = \frac{\gamma-1}{2} = k$.इसलिए,$\alpha = k+1$,$\beta = -k+2$,और $\gamma = 2k+1$.अब $|5\alpha - 11\beta - 8\gamma|$ में मान रखने पर:$|5(k+1) - 11(-k+2) - 8(2k+1)| = |5k + 5 + 11k - 22 - 16k - 8| = |-25| = 25$.

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