"જો વરસાદ ન પડે તો હું શાળાએ જાઉં છું" વિધાનનો પ્રતિ-ધન (contrapositive) શું છે?

નીચેનામાંથી કયું બુલિયન પદાવલિ $p \wedge \sim q$ ને સમાન છે?

ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો -
$p: \forall n \in N, 10n-3$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે,જ્યારે $n$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય નથી.
$q: \frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{-2}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}}$ એ એક દિશામાન રેખાના દિકકોસાઇન છે.
$r: \sin x$ એ અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં વધતું વિધેય છે.
તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનની સત્યતાનું મૂલ્ય સાચું છે?

$p \wedge (q \wedge \sim(p \wedge q))$ નું નિષેધ શું છે?

જો બુલિયન પદાવલિ $(p \wedge q) \circledast (p \otimes q)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) હોય,તો $\circledast$ અને $\otimes$ અનુક્રમે શું હશે?

જો $p:$ સીમા જાડી છે. $q:$ તે ખુશ છે,તો 'જો સીમા જાડી છે,તો તે ખુશ છે' નું તાર્કિક સમકક્ષ વિધાન કયું છે?