x^3-b x^2+c x-d=0 ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં $\alpha-r, \alpha, \alpha+r$ છે. બીજનો સરવાળો $= \alpha-r+\alpha+\alpha+r = 3\alpha$. આપેલ સમીકરણ $x

Vedclass · Accepted Answer

$9 c b=2 b^3+27 d$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં $\alpha-r, \alpha, \alpha+r$ છે. બીજનો સરવાળો $= \alpha-r+\alpha+\alpha+r = 3\alpha$. આપેલ સમીકરણ $x^3-b x^2+c x-d=0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $b$ છે. તેથી,$3\alpha = b \Rightarrow \alpha = \frac{b}{3}$. કારણ કે $\alpha$ એ સમીકરણનું બીજ છે,તે $x^3-b x^2+c x-d=0$ નું સમાધાન કરશે. $x = \frac{b}{3}$ મૂકતા: $(\frac{b}{3})^3 - b(\frac{b}{3})^2 + c(\frac{b}{3}) - d = 0$ $\frac{b^3}{27} - \frac{b^3}{9} + \frac{bc}{3} - d = 0$ આખા સમીકરણને $27$ વડે ગુણતા: $b^3 - 3b^3 + 9bc - 27d = 0$ $-2b^3 + 9bc - 27d = 0$ $9bc = 2b^3 + 27d$.

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના $p^{th}$,$q^{th}$ અને $r^{th}$ પદ અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો કોઈ $A.P.$ નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના $29$ માં પદ અને $19$ માં પદનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી કઈ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી (Arithmetic sequence) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module