रेखा y = 3x + 2 और वक्र x^{2} + 2xy + 3y^{2} | vedclass

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Question

(A) वक्र का समीकरण $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0 \dots (1)$ है। रेखा का समीकरण $y = 3x + 2 \Rightarrow \frac{y - 3x}{2} = 1 \dots (2)$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$

Vedclass · Answer

(A) वक्र का समीकरण $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0 \dots (1)$ है। रेखा का समीकरण $y = 3x + 2 \Rightarrow \frac{y - 3x}{2} = 1 \dots (2)$ है। समीकरण $(2)$ का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात बनाने पर: $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + (4x + 8y) \left( \frac{y - 3x}{2} ight) - 11 \left( \frac{y - 3x}{2} ight)^{2} = 0$ इसे सरल करने पर $7x^{2} - 2xy - y^{2} = 0$ प्राप्त होता है। $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ से तुलना करने पर,$a = 7, h = -1, b = -1$ मिलता है। कोण $	heta$ के लिए,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^{2} - ab}}{a + b} ight| = \frac{2\sqrt{1 + 7}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ अतः,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$.

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