શરત કે {x^3} - 3px + 2q એ {x^2} + 2ax + {a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2}$ એ ${x^3} - 3px + 2q$ નો એક અવયવ છે.નોંધો કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$.ધારો કે ${x^3} - 3px + 2q = {(x +

Vedclass · Accepted Answer

${p^3} = {q^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2}$ એ ${x^3} - 3px + 2q$ નો એક અવયવ છે.નોંધો કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$.ધારો કે ${x^3} - 3px + 2q = {(x + a)^2}(x - 2a) = (x^2 + 2ax + a^2)(x - 2a)$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 + 2ax + a^2)(x - 2a) = x^3 - 2ax^2 + 2ax^2 - 4a^2x + a^2x - 2a^3 = x^3 - 3a^2x - 2a^3$.આને ${x^3} - 3px + 2q$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$-3p = -3a^2 \Rightarrow p = a^2$.$2q = -2a^3 \Rightarrow q = -a^3$.હવે,$a^2 = p$ ને $q = -a^3$ માં મૂકતા:$q^2 = (-a^3)^2 = a^6 = (a^2)^3 = p^3$.આમ,જરૂરી શરત ${p^3} = {q^2}$ છે.

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત કઈ છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-25=0$
$II.$ $4y^{2}=24y-35$

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજ $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m =$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 6x^{2} - 49x + 99 = 0$
$II. \quad 5y^{2} + 17y + 14 = 0$

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k - 11 = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

જો $5x^2 + 13x + k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module