x के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 2 \log_e(x-2) - x^2 + 4x + 1$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।$f'(x) = \frac{2}{x-2} - 2x + 4$.$f'(x) = \fra

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$(2, 3)$

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(B) दिया गया है $f(x) = 2 \log_e(x-2) - x^2 + 4x + 1$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।$f'(x) = \frac{2}{x-2} - 2x + 4$.$f'(x) = \frac{2 - 2x(x-2) + 4(x-2)}{x-2} = \frac{-2x^2 + 8x - 6}{x-2} = \frac{-2(x-3)(x-1)}{x-2}$.$f'(x) > 0$ के लिए,$\frac{(x-3)(x-1)}{x-2} वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,अंतराल $(-\infty, 1) \cup (2, 3)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\log_e(x-2)$ का प्रांत $x > 2$ है,इसलिए $x > 2$ के साथ प्रतिच्छेदन लेने पर,अभीष्ट समुच्चय $(2, 3)$ प्राप्त होता है।

$x$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = 2 \log_e(x-2) - x^2 + 4x + 1$ वर्धमान है:

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