$A.P.$ $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ નો સામાન્ય તફાવત $A.P.$ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ ના સામાન્ય તફાવત કરતા $2$ વધારે છે. જો $a_{40} = -159,$ $a_{100} = -399$ અને $b_{100} = a_{70}$ હોય,તો $b_{1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $S_k$ એ $a_1, a_2, \dots, a_{100}$ માંથી એકસાથે $k$ સંખ્યાઓ લઈને બનાવેલા ગુણાકારોનો સરવાળો છે. જો $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું છે?

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?