log_a(1 + x) के विस्तार में x^n का गुणांक क्य | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\log_a(1 + x) = \log_e(1 + x) \cdot \log_a e$ होता है। मानक लघुगणकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,$\log_e(1 + x) = \sum_{n=1}

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$\frac{(-1)^{n-1}}{n} \log_a e$

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(B) हम जानते हैं कि $\log_a(1 + x) = \log_e(1 + x) \cdot \log_a e$ होता है। मानक लघुगणकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,$\log_e(1 + x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n}$ होता है। इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log_a(1 + x) = \log_a e \left( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n} \right)$। अतः,$x^n$ का गुणांक $\frac{(-1)^{n-1}}{n} \log_a e$ है।

$\log_a(1 + x)$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?

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$e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ का मान क्या है?

यदि $x = \operatorname{sech}^{-1} \frac{1}{2} + \tanh^{-1} \frac{1}{2}$ है,तो $\cosh x =$

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

यदि $x, y, z$ तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $\frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \frac{1}{2xz + 1} + \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^3 + \dots = $

$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots \infty = $

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