{e^{e^x}} ના વિસ્તરણમાં {x^r} નો સહગુણક શું છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ${e^{e^x}}$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(e^x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{nx}}{n!}$.દરેક પદ ${e^{nx}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{r!} \left[ \frac{1^r}{1!} + \frac{2^r}{2!} + \frac{3^r}{3!} + \dots \right]$

Vedclass · Answer

(C) ${e^{e^x}}$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(e^x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{nx}}{n!}$.દરેક પદ ${e^{nx}}$ ને ${x}$ ની ઘાત શ્રેણી તરીકે વિસ્તૃત કરતા:${e^{nx}} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{(nx)^r}{r!} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{n^r x^r}{r!}$.આને સરવાળામાં મૂકતા:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \left( \sum_{r=0}^{\infty} \frac{n^r x^r}{r!} \right)$.${x^r}$ નો સહગુણક શોધવા માટે:${x^r}$ નો સહગુણક $= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \cdot \frac{n^r}{r!} = \frac{1}{r!} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^r}{n!}$.આમ,સહગુણક $\frac{1}{r!} \left[ \frac{1^r}{1!} + \frac{2^r}{2!} + \frac{3^r}{3!} + \dots \right]$ છે.

${e^{e^x}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$\frac{e^2 + 1}{2e} = $

$1 + \frac{2^3}{2!} + \frac{3^3}{3!} + \frac{4^3}{4!} + \dots \infty =$ ($e$ માં)

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$1 + \frac{a + bx}{1!} + \frac{(a + bx)^2}{2!} + \dots + \frac{(a + bx)^n}{n!} + \dots$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું છે?

$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}(\frac{k(k+1)}{k!})$ નું મૂલ્ય છે :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module