frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3} માં x^n નો સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3} = (1 + 2x + x^2)(1 - x)^{-3}$ છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1 - x)^{-3} = \sum_{r=0}^{\i

Vedclass · Accepted Answer

$2n^2 + 2n + 1$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3} = (1 + 2x + x^2)(1 - x)^{-3}$ છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1 - x)^{-3} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} x^r$.આમ,પદાવલિ $(1 + 2x + x^2) \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} x^r$ બને છે.$x^n$ નો સહગુણક નીચે મુજબ મળે છે:$= 1 \cdot \binom{n+2}{2} + 2 \cdot \binom{n+1}{2} + 1 \cdot \binom{n}{2}$$= \frac{(n+2)(n+1)}{2} + 2 \frac{(n+1)n}{2} + \frac{n(n-1)}{2}$$= \frac{1}{2} [n^2 + 3n + 2 + 2n^2 + 2n + n^2 - n]$$= \frac{1}{2} [4n^2 + 4n + 2] = 2n^2 + 2n + 1$.

$\frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ અનંત સુધી હોય,તો

$(1+x+x^2)^{-3/2}$ નું $x$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણ ત્યારે જ માન્ય છે જો

જ્યારે $|x|>3$ હોય,ત્યારે $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

ધારો કે $x$ એટલું નાનું છે કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-x)^{1/3}+(1-5x)^2}{(16-x)^{1/4}}$ માં $x$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

વિધાન $(A)$: જો $|x| < 1$ હોય,તો $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n x^{n+1} = \frac{x}{x+1}$.
કારણ $(R)$: જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1+x)^{-1} = 1-x+x^2-x^3+\dots$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module