ધારો કે x એટલું નાનું છે કે x^2 અને x ની ઉચ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ: $\frac{(1-x)^{1/3}+(1-5x)^2}{(16-x)^{1/4}}$$= \frac{1}{2} (1-x)^{1/3} (1-\frac{x}{16})^{-1/4} + \frac{1}{2} (1-5x)^2 (1-\frac{x}{16})

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{989}{192}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ: $\frac{(1-x)^{1/3}+(1-5x)^2}{(16-x)^{1/4}}$$= \frac{1}{2} (1-x)^{1/3} (1-\frac{x}{16})^{-1/4} + \frac{1}{2} (1-5x)^2 (1-\frac{x}{16})^{-1/4}$દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^n \approx 1+nz$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{1}{2} (1-\frac{1}{3}x)(1+\frac{x}{64}) + \frac{1}{2} (1-10x)(1+\frac{x}{64})$$= \frac{1}{2} [ (1 - \frac{1}{3}x + \frac{x}{64}) + (1 - 10x + \frac{x}{64}) ]$$= \frac{1}{2} [ 2 - x(\frac{1}{3} + 10 - \frac{2}{64}) ]$$= 1 - \frac{x}{2} (\frac{1}{3} + 10 - \frac{1}{32})$$= 1 - \frac{x}{2} (\frac{32 + 960 - 3}{96}) = 1 - \frac{989}{192}x$તેથી,$x$ નો સહગુણક $-\frac{989}{192}$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(C)$ જો $x>1$ હોય,તો $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ છે	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(D)$ જો $\|x\|>1$ હોય,તો $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ છે	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

ધારો કે $x$ એટલું નાનું છે કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-x)^{1/3}+(1-5x)^2}{(16-x)^{1/4}}$ માં $x$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1 - x)^{-4}$ ના વિસ્તરણમાં ${(r + 1)^{th}}$ પદ કયું હશે?

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

જો $x$ ની નાની કિંમતો માટે $\frac{(1 - 3x)^{1/2} + (1 - x)^{5/3}}{\sqrt{4 - x}}$ એ $a + bx$ ની આશરે સમાન હોય,તો $(a,b) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module