A(3,4,5),B(2,3,1) અને C(-1,6,1) બિંદુઓ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરિકેન્દ્ર $P(x, y, z)$ છે. પરિકેન્દ્ર એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોય છે. તેથી,$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x-3)^2 + (y-4)

Vedclass · Accepted Answer

$(1,5,3)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરિકેન્દ્ર $P(x, y, z)$ છે. પરિકેન્દ્ર એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોય છે. તેથી,$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-5)^2$$PB^2 = (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2$$PC^2 = (x+1)^2 + (y-6)^2 + (z-1)^2$$PB^2 = PC^2$ સરખાવતા:$(x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = (x+1)^2 + (y-6)^2 + (z-1)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 12y + 36$$-6x + 6y = 24 \implies -x + y = 4 \implies y = x + 4$.$PA^2 = PB^2$ સરખાવતા:$(x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2$$y = x+4$ મૂકતા:$(x-3)^2 + (x+4-4)^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (x+4-3)^2 + (z-1)^2$$(x-3)^2 + x^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (x+1)^2 + (z-1)^2$$x^2 - 6x + 9 + x^2 + z^2 - 10z + 25 = x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x + 1 + z^2 - 2z + 1$$-6x - 10z + 34 = -2x - 2z + 6$$-4x - 8z = -28 \implies x + 2z = 7 \implies z = \frac{7-x}{2}$.વિકલ્પ $C(1, 5, 3)$ માટે ચકાસતા:$y = 1+4 = 5$ (સાચું).$z = (7-1)/2 = 3$ (સાચું).તેથી,પરિકેન્દ્ર $(1, 5, 3)$ છે.

$A(3,4,5)$,$B(2,3,1)$ અને $C(-1,6,1)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓનો સમૂહ અસમરેખ (non-collinear) છે?

બિંદુઓ $(1,2,3), (3,-1,5)$ અને $(4,0,-3)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જેના શિરોબિંદુઓ $P(1, -2, 1)$,$Q(2, 3, -1)$ અને $R(1, -1, -1)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $...$ છે.

જો $A(-4, 5, p)$,$B(3, 1, 4)$ અને $C(-2, 0, q)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય અને $G(r, q, 1)$ તેનું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $2p + q - r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A(0,4,0)$,$B(0,0,3)$ અને $C(0,4,3)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module