$13, 12$ और $5$ भुजाओं वाले त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circum-radius) क्या है?

$\Delta ABC$ में,यदि $b = 6, c = 8$ और $\angle A = 90^\circ$ है,तो परिवृत्त की त्रिज्या $R$ है:

यदि $r$ अंतःत्रिज्या (inradius) है,$\Delta$ $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है,और $s$ अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ पूर्णांक हैं। एक भुजा की लंबाई $12$ है। ऐसे त्रिभुज के अंतःवृत्त की अधिकतम संभव त्रिज्या क्या है?

यदि $a, b, c$ एक $\Delta ABC$ की भुजाएँ हैं और बाह्य त्रिज्याएँ $r_1, r_2, r_3$ क्रमशः $12, 6, 4$ हैं,तो $a+2b+3c=$