$10\,cm$ व्यास वाले एक वृत्ताकार तार को काटकर $1\,m$ व्यास वाले एक वृत्त की परिधि पर रखा जाता है। तार द्वारा वृत्त के केंद्र पर अंतरित कोण का मान क्या होगा?

यदि $x = y \cos \frac{2\pi}{3} = z \cos \frac{4\pi}{3}$ है,तो $xy + yz + zx = $

यदि $\tan A = 2\tan B + \cot B$ है,तो $2\tan (A - B) = $

$2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 1$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ एक न्यून कोण है और $\tan(4\theta - 50^{\circ}) = \cot(50^{\circ} - \theta)$ है,तो $\theta$ का मान डिग्री में क्या है?

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें।
कथन $p$: समीकरण $2 \sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 + \sin \theta} - \sqrt{1 - \sin \theta}$ में $\theta = 240^\circ$ रखकर $\sin 120^\circ$ का मान प्राप्त किया जा सकता है।
कथन $q$: किसी भी चतुर्भुज $ABCD$ के कोण $A, B, C$ और $D$ समीकरण $\cos \left( \frac{1}{2}(A + C) \right) + \cos \left( \frac{1}{2}(B + D) \right) = 0$ को संतुष्ट करते हैं।
तो $p$ और $q$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?