वृत्त x^2 + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0 स्पर्श करता | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाकर समीकरण को फिर से लिखने पर:$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 16$$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 4

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केवल $y$-अक्ष को

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाकर समीकरण को फिर से लिखने पर:$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 16$$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 4^2$।वृत्त का मानक समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ होता है,जहाँ $(h, k)$ केंद्र है और $r$ त्रिज्या है।तुलना करने पर,केंद्र $(h, k) = (4, -2)$ और त्रिज्या $r = 4$ प्राप्त होती है।एक वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है यदि $|k| = r$ और $y$-अक्ष को स्पर्श करता है यदि $|h| = r$ हो।यहाँ,$|h| = |4| = 4 = r$,इसलिए वृत्त $y$-अक्ष को स्पर्श करता है।साथ ही,$|k| = |-2| = 2 
eq r$,इसलिए यह $x$-अक्ष को स्पर्श नहीं करता है।अतः,वृत्त केवल $y$-अक्ष को स्पर्श करता है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0$ स्पर्श करता है

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $y$-अक्ष पर स्थित है,त्रिज्या $3$ है और जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है।

यदि रेखाएँ $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ और $l_2x + m_2y + n_2 = 0$ अक्षों को एकवृत्तीय (concyclic) बिंदुओं पर काटती हैं,तो

बिंदु $(-1, 0)$ से गुजरने वाला और $y$-अक्ष को $(0, 2)$ पर स्पर्श करने वाला वृत्त किस बिंदु से भी गुजरता है?

चार भिन्न बिंदु $(0,0), (2,0), (0,-2)$ और $(k,-2)$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं,यदि $k$ का मान है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x$ तथा $y$ अक्षों पर क्रमशः $-2$ और $3$ के अंतःखंड काटता है।

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