प्रतिरोध R से प्रवाहित होने वाला आवेश समय के | vedclass

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Question

(A) दिया गया आवेश $Q = at - bt^2$ है।विद्युत धारा $I$ आवेश के प्रवाह की दर है: $I = \frac{dQ}{dt} = a - 2bt$.धारा $t_0$ समय पर शून्य हो जाती है जब $a

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$\frac{a^3R}{6b}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया आवेश $Q = at - bt^2$ है।विद्युत धारा $I$ आवेश के प्रवाह की दर है: $I = \frac{dQ}{dt} = a - 2bt$.धारा $t_0$ समय पर शून्य हो जाती है जब $a - 2bt_0 = 0$,जिससे $t_0 = \frac{a}{2b}$ प्राप्त होता है।प्रतिरोध $R$ में उत्पन्न ऊष्मा $H$ को $H = \int_0^{t_0} I^2 R \, dt$ द्वारा दिया जाता है।$I = a - 2bt$ प्रतिस्थापित करने पर:$H = \int_0^{a/2b} (a - 2bt)^2 R \, dt = R \int_0^{a/2b} (a^2 - 4abt + 4b^2t^2) \, dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$H = R \left[ a^2t - 2abt^2 + \frac{4b^2t^3}{3} \right]_0^{a/2b}$.ऊपरी सीमा $t = \frac{a}{2b}$ रखने पर:$H = R \left[ a^2(\frac{a}{2b}) - 2ab(\frac{a^2}{4b^2}) + \frac{4b^2}{3}(\frac{a^3}{8b^3}) \right]$$H = R \left[ \frac{a^3}{2b} - \frac{a^3}{2b} + \frac{a^3}{6b} \right] = \frac{a^3R}{6b}$.

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