અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપ પર વિદ્યુતભારનું વિતરણ અસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચાપ પરના એક નાના ખંડનો વિચાર કરો જે શિરોલંબ સાથે $	heta$ ખૂણે છે અને તેની કોણીય પહોળાઈ $d	heta$ છે. આ ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda (R d	he

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ચાપ પરના એક નાના ખંડનો વિચાર કરો જે શિરોલંબ સાથે $	heta$ ખૂણે છે અને તેની કોણીય પહોળાઈ $d	heta$ છે. આ ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda (R d	heta) = (\lambda_0 \sin 	heta) R d	heta$ છે.કેન્દ્ર $P$ પર આ ખંડને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર $dE = \frac{k dq}{R^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{\lambda_0 \sin 	heta R d	heta}{R^2} = \frac{\lambda_0 \sin 	heta d	heta}{4\pi \epsilon_0 R}$ છે.સંમિતિ દ્વારા,વિદ્યુતક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટકો નાબૂદ થાય છે. કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_1$ એ શિરોલંબ અક્ષની દિશામાં છે અને તે $-\pi/2$ થી $\pi/2$ સુધીના ઘટકો $dE \sin 	heta$ નું સંકલન છે:$E_1 = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\lambda_0 \sin 	heta d	heta}{4\pi \epsilon_0 R} \sin 	heta = \frac{\lambda_0}{4\pi \epsilon_0 R} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 	heta d	heta = \frac{\lambda_0}{4\pi \epsilon_0 R} \left[ \frac{	heta}{2} - \frac{\sin(2	heta)}{4} ight]_{-\pi/2}^{\pi/2} = \frac{\lambda_0}{4\pi \epsilon_0 R} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\lambda_0}{8 \epsilon_0 R}$.આમ,$\frac{\lambda_0}{\epsilon_0 E_1 R} = \frac{\lambda_0}{\epsilon_0 (\lambda_0 / 8 \epsilon_0 R) R} = 8$.

Similar Questions

બે વિદ્યુતભારો $9e$ અને $3e$ ને $r$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. કયા અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થશે?

એક બિંદુવત વિદ્યુતભારથી અમુક અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $500\,V/m$ છે અને વિદ્યુતસ્થિતિમાન $3000\,V$ છે. તો આ અંતર કેટલા મીટર હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module