त्रिभुज ABC का केंद्रक (1,1,1) बिंदु पर स्थित | vedclass

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Question

(A) माना कि $C$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।दिया गया है कि केंद्रक $G(1,1,1)$ है और शीर्ष $A(3,-5,7)$ और $B(-1,7,-6)$ हैं।त्रिभुज के केंद्रक का सूत्

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$(1,1,2)$

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(A) माना कि $C$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।दिया गया है कि केंद्रक $G(1,1,1)$ है और शीर्ष $A(3,-5,7)$ और $B(-1,7,-6)$ हैं।त्रिभुज के केंद्रक का सूत्र $G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$ है।मान रखने पर:$\frac{x+3-1}{3} = 1 \implies x+2 = 3 \implies x = 1$.$\frac{y-5+7}{3} = 1 \implies y+2 = 3 \implies y = 1$.$\frac{z+7-6}{3} = 1 \implies z+1 = 3 \implies z = 2$.अतः,बिंदु $C$ के निर्देशांक $(1,1,2)$ हैं।

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दिया गया है $\triangle ABC$ जहाँ $A = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$B = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$,और $C = 3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,तो $\triangle ABC$ है:

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ और $C(2, 3, 2)$ हैं। चौथा शीर्ष $D(x, y, z)$ ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5)$ हैं,तो $AB^2+BC^2+CA^2=$

बिंदुओं $A(3,4,5)$,$B(2,3,1)$ और $C(-1,6,1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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