एक त्रिभुज ABC में,यदि भुजाओं AB, BC, CA के म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,और $C(x_3, y_3, z_3)$ हैं।दिया गया है कि $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $M_1(3

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,और $C(x_3, y_3, z_3)$ हैं।दिया गया है कि $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $M_1(3,0,0)$,$M_2(0,4,0)$,और $M_3(0,0,5)$ हैं।मध्य बिंदु सूत्र का उपयोग करते हुए:$x_1+x_2=6, x_2+x_3=0, x_3+x_1=0$इन्हें हल करने पर,हमें $x_1=3, x_2=3, x_3=-3$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार $y$ निर्देशांक के लिए:$y_1+y_2=0, y_2+y_3=8, y_3+y_1=0$इन्हें हल करने पर,हमें $y_1=-4, y_2=4, y_3=4$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार $z$ निर्देशांक के लिए:$z_1+z_2=0, z_2+z_3=0, z_3+z_1=10$इन्हें हल करने पर,हमें $z_1=5, z_2=-5, z_3=5$ प्राप्त होता है।अतः,शीर्ष $A(3, -4, 5)$,$B(3, 4, -5)$,और $C(-3, 4, 5)$ हैं।अब,भुजाओं की लंबाई के वर्गों की गणना करें:$AB^2 = (3-3)^2 + (4-(-4))^2 + (-5-5)^2 = 0^2 + 8^2 + (-10)^2 = 64 + 100 = 164$.$BC^2 = (-3-3)^2 + (4-4)^2 + (5-(-5))^2 = (-6)^2 + 0^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136$.$CA^2 = (3-(-3))^2 + (-4-4)^2 + (5-5)^2 = 6^2 + (-8)^2 + 0^2 = 36 + 64 = 100$.अंत में,$AB^2+BC^2+CA^2 = 164 + 136 + 100 = 400$.

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5)$ हैं,तो $AB^2+BC^2+CA^2=$

Similar Questions

बिंदुओं $(0, 7, 10), (-1, 6, 6), (-4, 9, 6)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज है

यदि $A(3, 5), B(-5, -4), C(7, 10)$ एक समांतर चतुर्भुज के क्रमिक शीर्ष हैं,तो चौथे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $G(3, -5, r)$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है जहाँ $A(7, -8, 1)$,$B(p, q, 5)$ और $C(q+1, 5p, 0)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $p, q, r$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

बिंदुओं $(1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module