वक्र x=3+5 cos theta, y=2+5 sin theta का कार् | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $x=3+5 \cos 	heta$ और $y=2+5 \sin 	heta$ हैं। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{x-3}{5} = \cos 	heta$ और $\frac{y-2}{5}

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$x^{2}+y^{2}-6x-4y-12=0$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण $x=3+5 \cos 	heta$ और $y=2+5 \sin 	heta$ हैं। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{x-3}{5} = \cos 	heta$ और $\frac{y-2}{5} = \sin 	heta$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका $\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta = 1$ का उपयोग करते हुए,हम मान प्रतिस्थापित करते हैं: $(\frac{x-3}{5})^{2} + (\frac{y-2}{5})^{2} = 1$. वर्गों का विस्तार करने पर: $\frac{x^{2}-6x+9}{25} + \frac{y^{2}-4y+4}{25} = 1$. $25$ से गुणा करने पर: $x^{2}-6x+9 + y^{2}-4y+4 = 25$. सरल करने पर: $x^{2}+y^{2}-6x-4y+13 = 25$. अतः,कार्तीय समीकरण $x^{2}+y^{2}-6x-4y-12 = 0$ है।

वक्र $x=3+5 \cos \theta, y=2+5 \sin \theta$ का कार्तीय समीकरण $(0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ क्या है?

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