प्रथम चतुर्थांश में स्थित उस वृत्त का समीकरण | vedclass

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Question

(A) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में है और मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त का केंद्र $(1, 1)$ और

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$x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$

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(A) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में है और मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त का केंद्र $(1, 1)$ और त्रिज्या $r = 1$ है।केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का मानक समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ होता है।$h = 1, k = 1$,और $r = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 1$$x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$.

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र सरल रेखा $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है।

वृत्त $x=4 a\left(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\right), y=\frac{8 a t}{1+t^{2}}$ का केंद्र और त्रिज्या क्रमशः हैं:

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