एक रेखा का कार्तीय समीकरण 2x - 2 = 3y + 1 = 6 | vedclass

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Question

(A) दिया गया कार्तीय समीकरण $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ है। पूरे समीकरण को $x, y, z$ के गुणांकों के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$,जो कि $6$ है,से विभाजित

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$\bar{r} = \left(\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k}\right) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया कार्तीय समीकरण $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ है। पूरे समीकरण को $x, y, z$ के गुणांकों के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$,जो कि $6$ है,से विभाजित करने पर: $\frac{2(x - 1)}{6} = \frac{3(y + 1/3)}{6} = \frac{6(z - 1/3)}{6}$ इसे सरल करने पर: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1/3}{2} = \frac{z - 1/3}{1}$ यह रेखा बिंदु $(1, -1/3, 1/3)$ से होकर गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(3, 2, 1)$ हैं। रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ होता है। मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\vec{r} = \left(\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{1}{3}\hat{k}\right) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$.

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

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रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-2}{p}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $p=$ . . . . . . .

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, -4)$ की रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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