बिंदु (0,2,3) से रेखा frac{x+3}{5}=frac{y-1}{ | vedclass

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Question

(B) माना कि दी गई रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ है। इस रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु को $M(5\lambda-3, 2\lambda+1, 3\lambda-4

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$(2,3,-1)$

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(B) माना कि दी गई रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ है। इस रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु को $M(5\lambda-3, 2\lambda+1, 3\lambda-4)$ के रूप में लिया जा सकता है। माना $P$ बिंदु $(0,2,3)$ है। सदिश $\vec{PM} = (5\lambda-3-0, 2\lambda+1-2, 3\lambda-4-3) = (5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-7)$ है। चूंकि $PM$ रेखा पर लंब है,इसलिए $\vec{PM}$ और रेखा के दिशा सदिश $\vec{v} = (5, 2, 3)$ का डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए। $5(5\lambda-3) + 2(2\lambda-1) + 3(3\lambda-7) = 0$ $25\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 21 = 0$ $38\lambda - 38 = 0$ $\lambda = 1$। $M$ के निर्देशांकों में $\lambda = 1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = 5(1)-3 = 2$ $y = 2(1)+1 = 3$ $z = 3(1)-4 = -1$ अतः,लंब का पाद $(2,3,-1)$ है।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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दो रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे पर लंब कब होती हैं?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

रेखाओं $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ और $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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