काली डिस्क x, y और z की त्रिज्याएँ क्रमशः 1 | vedclass

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Question

(A) एक कृष्णिका की उत्सर्जक शक्ति $E$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दी जाती है: $E = \sigma T^4$। हालाँकि,एक सतह द्वारा विकीर्ण कुल शक्ति $P = A \sigm

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$E_{x} > E_{y} > E_{z}$

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(A) एक कृष्णिका की उत्सर्जक शक्ति $E$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दी जाती है: $E = \sigma T^4$। हालाँकि,एक सतह द्वारा विकीर्ण कुल शक्ति $P = A \sigma T^4$ है। $P \propto A T^4$। चूंकि $A = \pi R^2$,इसलिए $A \propto R^2$। दी गई त्रिज्याओं $R_x = 1 \ m, R_y = 2 \ m, R_z = 3 \ m$ के लिए,क्षेत्रफल का अनुपात $A_x : A_y : A_z = 1^2 : 2^2 : 3^2 = 1 : 4 : 9$ है। वीन के विस्थापन नियम $\lambda_{max} T = b$ (स्थिरांक) के अनुसार,$T \propto \frac{1}{\lambda_{max}}$। दी गई $\lambda_{max,x} = 200 \ nm, \lambda_{max,y} = 300 \ nm, \lambda_{max,z} = 400 \ nm$ के लिए,तापमान का अनुपात $T_x : T_y : T_z = \frac{1}{200} : \frac{1}{300} : \frac{1}{400} = 6 : 4 : 3$ है। अब,$P \propto A T^4$ की गणना करते हुए: $x$ के लिए: $P_x \propto 1 	imes (6)^4 = 1296$। $y$ के लिए: $P_y \propto 4 	imes (4)^4 = 1024$। $z$ के लिए: $P_z \propto 9 	imes (3)^4 = 729$। अतः,$P_x > P_y > P_z$,जिसका अर्थ है $E_x > E_y > E_z$।

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