बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि,उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यदि मूल संख्या $N$,$4$ घंटों में दोगुनी हो जाती है,तो $12$ घंटों में बैक्टीरिया की संख्या क्या होगी ($N$ में)?

एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार टैंक के आधार पर वाल्व खोलकर पानी निकाला जाता है। यह ज्ञात है कि जिस दर से जल स्तर गिरता है,वह जल की गहराई $y$ के वर्गमूल के समानुपाती होता है,जहाँ समानुपातिकता स्थिरांक $k > 0$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण और छेद की ज्यामिति पर निर्भर करता है। यदि $t$ को मिनटों में मापा जाता है और $k = \frac{1}{15}$ है,तो यदि शुरुआत में पानी $4 \text{ m}$ गहरा है,तो टैंक को खाली करने में लगने वाला समय .......... $\text{min}$ है।

कोई वक्र बिंदु $(3, -4)$ से होकर गुजरता है। यदि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2y}{x}$ है,तो वक्र का समीकरण . . . . . . है।

एक बैंक में,मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। कितने वर्षों में $1000$ रुपये दोगुने हो जाएंगे?

एक व्यक्ति की संपत्ति उसके व्यवसाय में इस प्रकार कम होती है कि कमी की दर मौजूदा संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती होती है। यदि शुरुआत में संपत्ति ₹ $10$ लाख थी और नुकसान के कारण $3$ साल बाद यह घटकर ₹ $10000$ रह गई,तो व्यक्ति के दिवालिया होने के लिए आवश्यक वर्षों की संख्या क्या होगी?

बिंदु $(2, 0)$ से गुजरने वाले वक्र का $(x, y)$ पर ढाल $x^2 - 2x$ है। $x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात कीजिए।