$[0, \pi]$ पर $y = \sin x$ का औसत ऑर्डिनेट (average ordinate) क्या है?

$a$ के सभी मान जिनके लिए असमिका $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ संतुष्ट होती है,किस अंतराल में स्थित हैं?

समाकलन $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

निश्चित समाकल $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

यदि समाकलन $\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,dx = \alpha e^{-1} + \beta$ का मान है,जहाँ $\alpha, \beta \in R, 5\alpha + 6\beta = 0$,और $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है; तो $(\alpha + \beta)^{2}$ का मान क्या होगा?