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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4\sin^2\frac{x}{2} - 4\sin\frac{x}{2}} \; dx$ है।इसे $I = \int_0^\pi \sqrt{(1 - 2\sin\frac{x}{2})^2} \;

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$4\sqrt 3 - 4 - \frac{\pi }{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int_0^\pi \sqrt{1 + 4\sin^2\frac{x}{2} - 4\sin\frac{x}{2}} \; dx$ है।इसे $I = \int_0^\pi \sqrt{(1 - 2\sin\frac{x}{2})^2} \; dx = \int_0^\pi |1 - 2\sin\frac{x}{2}| \; dx$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि $1 - 2\sin\frac{x}{2} = 0$ तब होता है जब $\sin\frac{x}{2} = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $\frac{x}{2} = \frac{\pi}{6}$,इसलिए $x = \frac{\pi}{3}$।$0 \le x  0$। $\frac{\pi}{3} अतः,$I = \int_0^{\pi/3} (1 - 2\sin\frac{x}{2}) \; dx + \int_{\pi/3}^\pi -(1 - 2\sin\frac{x}{2}) \; dx$।$I = [x + 4\cos\frac{x}{2}]_0^{\pi/3} - [x + 4\cos\frac{x}{2}]_{\pi/3}^\pi$।$I = ((\frac{\pi}{3} + 4\cos\frac{\pi}{6}) - (0 + 4\cos 0)) - ((\pi + 4\cos\frac{\pi}{2}) - (\frac{\pi}{3} + 4\cos\frac{\pi}{6}))$।$I = (\frac{\pi}{3} + 2\sqrt{3} - 4) - ((\pi + 0) - (\frac{\pi}{3} + 2\sqrt{3}))$।$I = \frac{\pi}{3} + 2\sqrt{3} - 4 - \pi + \frac{\pi}{3} + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 4 - \frac{\pi}{3}$।

$t \ (\text{सेकंड में})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s में})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

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समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int\limits_{ - 1}^{\frac{3}{2}} {|x\sin \pi x|dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

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