$20\, g$ द्रव्यमान की एक गोली जो $250\, m/s$ की गति से चल रही है,उसे लकड़ी में $12\, cm$ की दूरी तक धंसकर रोकने के लिए आवश्यक औसत बल क्या है?

एक स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय को एक खुरदरे क्षैतिज फर्श पर रखा गया है। ब्लॉक को दाईं ओर खींचकर स्प्रिंग में $x$ का विस्तार दिया जाता है,जहाँ $\frac{\mu mg}{K} < x < \frac{2\mu mg}{K}$ है,और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय पर भौतिकी के निम्नलिखित में से कौन से नियम/सिद्धांत लागू किए जा सकते हैं?

$m$ द्रव्यमान का एक कण एक सीधी रेखा में गति करता है,जिसका वेग दूरी के साथ समीकरण $v = \alpha \sqrt{x}$ के अनुसार बढ़ता है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है। $x = 0$ से $x = d$ तक के विस्थापन के दौरान कण पर लगाए गए सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य होगा:

यदि कार्य धनात्मक है,तो गतिज ऊर्जा बढ़ती है या घटती है?

$x-$अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र $1 \ kg$ द्रव्यमान के कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = (\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) \ J$ द्वारा दी गई है। कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा $2 \ J$ है। तो,अधिकतम चाल ($m/s$ में) है:

$0.25 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $x=0$ से $x=2 \ m$ तक एक सीधी रेखा में $v=k x^{3/2}$ की गति से चलता है,जहाँ $k=2$ $SI$ मात्रक है। इस विस्थापन के दौरान नेट बल द्वारा किया गया कार्य है: ($J$ में)