એક વ્યક્તિની મિલકતમાં તેના વ્યવસાયમાં ઘટાડો થાય છે જેથી ઘટાડાનો દર તેની વર્તમાન મિલકતના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં હોય છે. જો શરૂઆતમાં મિલકત ₹ $10,00,000$ હોય અને નુકસાનને કારણે $3$ વર્ષ પછી તે ₹ $10,000$ થઈ જાય,તો તે વ્યક્તિને નાદાર થવા માટે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા કેટલી હશે?

સ્ટીલના એક ટુકડાને $100^{\circ}C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે અને ઓરડામાં ઠંડો થવા દેવામાં આવે છે. કયો ગ્રાફ ઠંડક પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

જો વિધેય $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = K$ નો ઉકેલ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

એક ઊભી નળાકાર ટાંકીના તળિયે વાલ્વ ખોલીને પાણી બહાર કાઢવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે પાણીના સ્તર ઘટવાનો દર પાણીની ઊંડાઈ $y$ ના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે,જ્યાં પ્રમાણસરતાનો અચળાંક $k > 0$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને છિદ્રના ભૂમિતિ પર આધાર રાખે છે. જો $t$ મિનિટમાં માપવામાં આવે અને $k = \frac{1}{15}$ હોય,તો શરૂઆતમાં પાણી $4 \text{ m}$ ઊંડું હોય તો ટાંકી ખાલી કરવા માટે લાગતો સમય .......... $\text{min}$ છે.

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે,જે $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. આ સ્પર્શક $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AP:BP = 3:1$ હોય,તો:

ગોળાકાર ફુગ્ગાના ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર કોઈપણ ક્ષણે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3 \ cm$ હોય અને $2 \ \text{મિનિટ}$ પછી તેની ત્રિજ્યા $9 \ cm$ થાય,તો $4 \ \text{મિનિટ}$ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($cm$ માં)?