પાંચ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો અંકગણિતીય મધ્યક 40 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પાંચ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$ છે જ્યાં $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5 = \alpha$. આપેલ છે કે $n_5 - n_1 = 10$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પાંચ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$ છે જ્યાં $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5 = \alpha$. આપેલ છે કે $n_5 - n_1 = 10$,તેથી $n_1 = \alpha - 10$. સંખ્યાઓ પ્રાકૃતિક હોવાથી,$n_1 \ge 1$,તેથી $\alpha \ge 11$. પાંચ સંખ્યાઓનો સરવાળો $5 	imes 40 = 200$ છે. તેથી,$(\alpha - 10) + n_2 + n_3 + n_4 + \alpha = 200$,જે સૂચવે છે કે $n_2 + n_3 + n_4 = 210 - 2\alpha$. $n_1 \le n_2 \le n_3 \le n_4 \le n_5$ હોવાથી,$3n_1 \le n_2 + n_3 + n_4 \le 3n_5$ થાય. કિંમતો મૂકતા: $3(\alpha - 10) \le 210 - 2\alpha \le 3\alpha$. $3\alpha - 30 \le 210 - 2\alpha$ પરથી,$5\alpha \le 240$,એટલે કે $\alpha \le 48$. $210 - 2\alpha \le 3\alpha$ પરથી,$5\alpha \ge 210$,એટલે કે $\alpha \ge 42$. $\alpha$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $48$ છે. $48$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2^4 	imes 3^1$ છે. ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા $(4+1)(1+1) = 5 	imes 2 = 10$ થાય.

Similar Questions

સંયુક્ત સંખ્યા $a$ નો $1$ કરતા મોટો સૌથી નાનો ધન ભાજક કયો છે?

$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત,જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે,તે છે

ગણ $\{2, 3, \ldots, 200\}$ માં એવા ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{1}{n}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત (terminating) હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module