प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य क् | vedclass

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Question

(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, \dots, n$ हैं।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र $S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$ है।समांतर

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$\frac{n + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, \dots, n$ हैं।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र $S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$ है।समांतर माध्य को प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।अतः, $	ext{समांतर माध्य} = \frac{S_n}{n} = \frac{\frac{n(n + 1)}{2}}{n} = \frac{n + 1}{2}$।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य क्या है?

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एक समांतर श्रेणी में $15$ पद हैं। इसका प्रथम पद $5$ है और उनका योग $390$ है। मध्य पद है

$100 < n < 200$ के बीच उन सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $H.C.F. (91, n) > 1$ है।

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यदि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है,तो $n$ का मान क्या है?

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद $4$ है,तो उसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

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