$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ અને $4i - 7j + 7k$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

શિરોબિંદુઓ $A(2, 1, 1)$,$B(1, 2, 5)$,$C(-2, -3, 5)$ અને $D(1, -6, -7)$ ધરાવતા ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $L_1: \frac{x+2}{5}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-6}{1}$ અને $L_2: \frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{5}$ એ આપેલી રેખાઓ છે. તો $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $\vec{a} = a_{1} \hat{i}+a_{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k}$,$\vec{b} = b_{1} \hat{i}+b_{2} \hat{j}+b_{3} \hat{k}$,અને $\vec{c} = c_{1} \hat{i}+c_{2} \hat{j}+c_{3} \hat{k}$ તરીકે આપેલા છે. તો સાબિત કરો કે $\vec{a} \times(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a} \times \vec{b}+\vec{a} \times \vec{c}$.

ધારો કે $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ બે આપેલી રેખાઓ છે. તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{b} \times \overline{c}=\overline{b} \times \overline{a}$ અને $\overline{c} \cdot \overline{a}=0$ થાય,તો $\overline{c} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.