रेखाओं $y^2 - 9xy + 18x^2 = 0$ और $y = 9$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ $(H^2>AB)$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax+by+c=0$ रेखा के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है,तो $(A+3B)(3A+B)$ का मान क्या होगा?

रेखाओं $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक,समीकरण $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक के साथ संपाती है,जबकि अन्य दो रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ और $b$ के मान हैं

वक्रों $3x^2-y^2-2xy+4x+1=0$ और $3x^2-y^2-2xy+6x+2y=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

दो रेखा युग्मों $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ और $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?