વક્ર xy = a^2 પરના બિંદુ (x_1, y_1) આગળ દોરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $xy = a^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ મળે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$2a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $xy = a^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ મળે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{y_1}{x_1}$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}(x - x_1)$ છે.$x_1$ વડે ગુણતા,$x_1 y - x_1 y_1 = -y_1 x + x_1 y_1$,જેનું સાદું રૂપ $x_1 y + y_1 x = 2x_1 y_1$ થાય.કારણ કે $x_1 y_1 = a^2$,સમીકરણ $x_1 y + y_1 x = 2a^2$ બને છે.$2a^2$ વડે ભાગતા,$\frac{x}{2a^2/y_1} + \frac{y}{2a^2/x_1} = 1$ મળે.આ રેખાનું અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{A} + \frac{y}{B} = 1$ છે,જ્યાં x-અંતઃખંડ $A = \frac{2a^2}{y_1}$ અને y-અંતઃખંડ $B = \frac{2a^2}{x_1}$ છે.અક્ષો અને સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes |A| 	imes |B| = \frac{1}{2} 	imes \frac{2a^2}{y_1} 	imes \frac{2a^2}{x_1} = \frac{2a^4}{x_1 y_1}$ છે.$x_1 y_1 = a^2$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $\frac{2a^4}{a^2} = 2a^2$ ચોરસ એકમ થાય.

Similar Questions

વક્ર $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ માટે જે બિંદુનો x-યામ (abscissa) '$a$' હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

સબટેન્જન્ટ (subtangent),ઓર્ડિનેટ (ordinate) અને સબનોર્મલ (subnormal) ની લંબાઈ શેમાં છે?

વક્ર $y = \log_e x$ માટે બિંદુ $P(1, 0)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $ . . . . . . $ છે.

વક્ર $y=\cos(x+y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ અંતરાલમાં રહેલા તમામ સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+2y=0$ ને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module