रेखा $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने पर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,$A$ पर समकोण है। भुजा $AC$ को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त खींचा गया है। यदि $D$,कर्ण $BC$ और अर्धवृत्त का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $AC$ की लंबाई किसके बराबर है?

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$,बिंदुओं $A(1, 0)$ और $B(3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है। यदि $\frac{BP}{PA} = \alpha$ और $\frac{BQ}{QA} = \beta$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

यदि बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई,उसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2x+2y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई की दोगुनी है,तो:

यदि एक चर रेखा,$3x + 4y - \lambda = 0$,इस प्रकार है कि दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 18x - 2y + 78 = 0$ इसकी विपरीत दिशाओं में स्थित हैं,तो $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?

यदि परवलय $y^2=4x$ और वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए: